十六进制数字

十六进制数字将二进制数每四位分为一组，从而能够表示16种不同的二进制位组合。

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二进制与十六进制都是基于不同基数的位值计数系统。二进制采用基数为2的系统，而十六进制采用基数为16的系统。用二进制表示十进制（基数为10）数字的主要缺点之一是：等效的二进制字符串（由1和0组成）可能非常冗长且容易混淆。

在处理大型数字系统时，经常会遇到由8位、16位甚至32位单独数字组成的二进制数。这些长串数字在读写时极易出错，尤其是在处理大量16位或32位二进制数时。

解决这一问题的常见方法是将二进制数按4位一组进行划分。这种4位分组采用了另一种常用于计算机和数字系统的计数系统——十六进制数字。

串

“十六进制”（简称“Hex”）系统采用基数为16的计数方式，因其格式紧凑且比冗长的二进制串更易理解，成为表示长二进制值的常用选择。

作为基数为16的系统，十六进制使用16个不同的数字符号，涵盖从0到15的所有组合。换句话说，共有16种可能的数字符号。

然而，这种表示方法存在一个潜在问题：十进制中的10、11、12、13、14和15通常需要两个相邻符号来表示。例如，十六进制中的“10”究竟表示十进制数字“十”，还是二进制数字“二”（1+0）？

为避免混淆，十六进制用大写字母A、B、C、D、E和F分别代表十进制中的10、11、12、13、14和15。因此，十六进制系统使用数字0到9和字母A到F来表示对应的二进制或十进制数值，并从右侧最低有效位开始排列。

二进制分组的优势

如前所述，二进制串可能冗长难读。但通过将其划分为均匀的组别，可以大幅提升可读性。例如：

1101  0101  1100  11112比连续排列的11010101110011112更易于理解。

日常使用的十进制系统会从右至左每三位分组（如千分位符），以便理解百万或万亿等大数字。数字系统同样适用这一逻辑。

十六进制的应用场景

十六进制比纯二进制或十进制更复杂，主要用于处理计算机和内存地址定位。将二进制数划分为4位一组后，每组的值范围可从“0000”（0）到“1111”（8+4+2+1=15），共16种组合（注意“0”也是有效数字）。

在二进制教程中我们提到，4位数字称为“半字节”（nibble）。由于十六进制数也需4位表示，一个十六进制数字可视为半字节或半个字节。因此，两个十六进制数（00到FF）可构成一个完整字节。

由于十进制中的16是2的四次方（2⁴），二进制与十六进制存在直接对应关系：一个十六进制位等于四个二进制位（此时基数q=16）。

转换优势

基于这种关系，四位二进制数可用单个十六进制位表示。这使得二进制与十六进制之间的转换极为便捷，并能用更少位数表示大型二进制数。

数字0到9仍沿用十进制符号，而10到15用字母A到F表示。三者对应关系如下：

例如，将二进制数1101 0101 1100 11112转换为十六进制后得到D5CF，远比原始二进制串清晰。

核心特性

十六进制系统的主要特征包括：

-包含16个独立计数符号（0到F）；

-每位权重为16的幂（从最低有效位开始）。

为区分十六进制与十进制数，通常在数值前添加前缀“#”（井号）或“$”（美元符号），如D5CF或$D5CF。

由于十六进制的基数为16（也代表系统使用的符号数量），可用下标16标识十六进制数。例如：D5CF₁₆。

十六进制计数规则

当计数超过字母F时，需新增一组4位二进制。例如：

0…9,A…F,10…19,1A…1F,20,21…

注意：十六进制的“10”表示“1+0”（即十进制16），而非十进制的“十”。同理，“20”表示“2×16”。

用两位十六进制数可计数至FF₁₆（即十进制255）。若要继续计数，需在左侧添加第三位。例如：

-首位3位十六进制数为100₁₆（十进制256）；

-最大3位数为FFF₁₆（十进制4095）；

-最大4位数为FFFF₁₆（十进制65,535），依此类推。

十六进制数字的表示方法

若需转换的二进制位数为4、8、12或16位，将其转换为十六进制数会非常简单。但如果二进制位数不是4的倍数，我们可以在最高有效位（MSB）左侧补零。

例如，11001011011001是一个14位二进制数，它超过3位十六进制数的表示范围，但又不足4位十六进制数的完整组。解决方法是在最左侧补零，直到形成完整的4位组或其倍数。

二进制数补零示例

这种补零方法适用于任意长度的二进制数。例如，若有一个9位二进制数需转换为4位十六进制数（16位），则需在左侧补7个零：

0000000111111111₂=01FF₁₆

十六进制数的优势

十六进制数的主要优势在于其紧凑性。基数为16的特性使得表示同一数值所需的位数通常少于二进制或十进制。此外，十六进制与二进制之间的转换非常快捷。

十六进制转换示例1

将二进制数11101010₂转换为十六进制：

十六进制转换示例2

将十六进制数3FA7₁₆转换为二进制和十进制：

十六进制系统总结

十六进制（Hex）系统通过将长二进制串压缩为4位一组，显著提升了数字的可读性。其名称“Hexadecimal”源于该系统使用的16个符号：0-9和A-F。

核心要点：

-二进制数需按4位分组，每组对应十六进制的0-F。

-通过补零可适配非4倍数的二进制长度。

-十六进制在计算机系统中广泛用于简化二进制表达。

在后续关于二进制逻辑的教程中，我们将探讨如何将二进制串转换为另一种数字系统——八进制数，反之亦然。